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le théorème général exprimé par la relation 
» [at + (a + 3h} |" — A? + B' + C, 
où À, B, C sont des entiers dont aucun n'est nul, et m est 
une puissance de 2. 
» Il s'ensuit, comme corollaire, que : « et b étant deux entiers, 
dont un seul est divible par 5, et # désignant une puissance 
de 2, l'expression [2(a? + b?)]" est la somme de trois carrés. 
» 2 Si l’un des nombres a, b, premiers entre eux, est un mul- 
tiple de 5, par exemple, a —53a/, on pose l'identité 
» (Ja? + D — (7a? — D + 16a (a + bŸ + 16a?(a — b), 
et l'on en déduit, comme ci-dessus, la relation 
» (9a'? + by" — A? + B° + C?, 
en nombres entiers, #2 étant une puissance de 2. 
» Observation. — Tout ce qui précède est entièrement indé- 
pendant de la Théorie des nombres proprement dite; on n'y fait 
usage que de formules directes, exprimant les propositions, et 
indiquant en même temps les calculs à effectuer. Mais si l'on 
sort des éléments, et que l’on s'appuie sur les théorèmes de 
l'arithmétique supérieure, toutes les propositions énoncées, et 
bien d’autres, se présentent comme des conséquences immé- 
diates de ce principe, que : tout bicarré impair, autre que 
l’unilé, est la somme de trois carrés. D’après ce principe (qui 
ne se démontre pas à l’aide de simples identités algébriques), 
un nombre de la forme (a? + b?)* est toujours décomposable 
en trois carrés, s'il ne se réduit pas à une puissance de 2. » 
» Turin, 6 mars 1882. » 
