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Addition. — (Janvier 1885.) 
Quelques-unes des questions traitées ci-dessus ont été reprises 
et développées dans le Mémoire sur certaines décompositions en 
carrés (*). Parmi les nouveaux résultats auxquels nous sommes 
parvenu, indiquons ceux-ci : 
Toute puissance entière, d’une somme de trois carrés, est une 
somme de trois carrés ; 
X, y étant deux nombres entiers, premiers entre eux, 
An in—92,,2 En—4,,4 4n 
LL Y HAT Y — + y 
est la somme de deux carrés et la somme de trois carrés. 
Soit, conformément au Théorème de Gauss, 
le polynôme YŸ est la somme de quatre carrés et la somme de 
cinq carrés. 
La somme des puissances kn, de deux nombres entiers, inégaux, 
est une somme de quatre carrés, dont deux sont égaux entre eux. 
Soit s le nombre des puissances de 2 ayant n pour somme : 
4° est la somme de 4" carrés impairs. | 
LXXXEI — Sur le problème de Malfatti C2): 
La solution de ce célèbre problème, que j'ai donnée (d'après 
M. Lechmütz) dans les Nouvelles Annales de Mathématiques 
(t. V, p. 61), peut être notablement réduite. 
#. ABC étant le triangle donné, dont les angles sont À, B, C; 
soient : 
p = OA" = OB'=— OC le rayon du cercle inscrit; 
24, 26, 2} les suppléments respectifs de A, B, C: 
À, Y, Z les centres des cercles cherchés ; 
x, y, z les rayons de ces cercles. 
() Académie des Nuovi Lincei, 16 décembre 1885. 
(”) Bulletin de l'Académie royale de Belgique, octobre 1874. 
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