2. PU étant la tangente commune aux cercles X, Y, il 
est visible que le triangle XUY est rectangle en U; donc 
PU — DU — GU —V/xy. Projetant AXYB sur AB, on a la 
première des trois équations du problème : 
xiga+ VV xy + ytg8 — pig a + tg B). (1) 
Pour la simplifier, résolvons-la par rapport à V/x : la valeur 
positive de cette inconnue est 
—_Vy cot a + Vy cot a (cot x — tg 6) + p(1 + cot x tg 6). 
Ainsi 
V’æsina + V/ycose— V/y cosa cos (2 + 8) + 9 sin x sin (a+). 
cos 5 
Et comme à + f + y— #, cette égalité devient 
| = 
V’osinasiny —ycosæcosy. (2) 
cos f 
V/x sin & + V/y cos & — 
3. Le second membre est une fonction symétrique de &, y; 
donc 
V/x sin & + V/y cos « = y/zsin y +/ycosy; (5) 
puis, au moyen d'une permutation tournante : 
V'ysinB + V/z cos f = V/x sin « + V/Z COS «, (4) 
V/zsiny + V/x cosy = V/y sin 8 + px cos £. (5) 
Ces équations (5), (4), (5) déterminent les rapports de 
V’x, V’y, V’z. Au moyen des deux premières, on trouve 
V/y(cos « — cos y + sin 8) — V/z(c0s «x — cos 6 + sin y); 
ou, par une transformation simple, 
. 1 É 2 il (£ 8 
7 Y COS — BE COS | — — — | —= Z COS—Y COS | — —— |; 
A AE ne 
