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donc 
formule très simple. 
9. On a 
AU = AD + V/xy =xtga+V/xy; 
et, par les formules (9), (10) : 
AU E lé aa 
A+ g(1+h)(1—f) 
Mais, à cause de la relation (7), 
1 + — f 
donc à 
ERA e (14) 
| H+pa—p 
ou, ce qui est équivalent, 
au—e| L | (14) 
Te TE 
10. D'après les formules (11), (12), (14) : 
1 
(AO — BO + AC’ + BA’), 
me 
AU 
ou 
AU —- (AO + AB — BO). (15) 
191 = 
Cette valeur a la même forme que l'expression de DU (5); 
donc la remarque faite ci-dessus (6) est applicable, et, en consé- 
quence : 
Le point U est celui où le côté AB touche la circonférence 
inscrite au triangle AOB (*). 
(‘) Propriété connue. En outre, la droite PU, tangente commune aux 
cercles X, Y, touche aussi les cercles inscrits aux triangles BOC, COA 
(Théorème de Steiner). 
