orgie 
De même, les circonférences inscrites aux triangles BOC, COA 
déterminent les points S, T. 
Ces points U, S, T étant construits, il en résulte les points 
D, G, F, … où les circonférences cherchées touchent les côtés du 
triangle donné. 
#1. Remarques. — I. On a 
(AO + AB — BO — CO — OB’ + CA’); 
| = 
AD = AU — DU — 
ou, si l’on désigne par p le demi-périmèêtre du triangle ABC : 
1 
(AO — BO — CO + p— p). 
5 
AD 
Pour que le second membre devienne une fonction symétrique, 
il suffit de le retrancher de AO ; on trouve ainsi 
À 
fl 
AO AD—BO — BF — CO —CK—-(A0+BO-+CO0 —p+e). (16) 
2 
Ce résultat simple et la construction qui en résulte sont dus 
à M. Simons (*). 
Il. D’après les relations (11), 
= 
1 1 l 
AO + BO + CO D) pin ee ei | 
(AO + BO + CO + o — p) ere | (17) 
IL. Si l’on désigne par a, b, c les rayons des cercles inscrits 
aux triangles BOC, COA, AOB, on trouve : 
| 
g+kh h+f [+9 
To TETE EE ET (6) 
IV. Enfin, p, étant le rayon du cercle inscrit au triangle XYZ : 
@ 
RTE ft 
p1 
(‘) Bulletin de l’Académie, juillet 1874. 
