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Soit FB l'arc donne. On trace la circonférence FBF'; on prend 
OBD—FF"; on trace la droite DIF". T étant le point où elle coupe 
la circonférence, on doit avoir BI=— : FB. 
Or, c'est ce qui n'a pas lieu. Soient, en effet, y et x les deux 
arcs. On à : 
DEF” — 1! + 4 + 4 cos x — 5 + 4 cos x, 
eur 9 
D ; 
D + 4 cos x Sel 
puis 
4 + 5 cos x 
COS y = — - (2) 
Le second membre n'est pas égal à cosix; mais, si l’arc x est 
suffisamment petit, on peut adopter la formule approximative : 
1 4 + 5 cos x ÿ 
COST = ———— ("). (5) 
5 D + 4 cos x 
(‘) Si l’on suppose 
1 1 + a cos æ 
COS = TD = ——, 
5) b+C COS æ 
on trouve, en remplacant les cosinus par leurs développements, et en négli- 
geant les puissances supérieures à la sixième : 
7 93 1 
HR Ver, 
20 20 5 
Par conséquent, 
1 20 + 7 cos æ 
COS D 
5 23 +- 4 cos x 
Cette formule, moins simple que la formule (5), est beaucoup plus 
approximative. 
