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LXXXV. — Sur les équations linéaires. 
(Novembre 1868.) 
[. Soient, pour fixer les idées : 
dy EEE dy 
PE OA RU Ve 1) 
D Na J (L 
d'Y : GA Q dY re ; 
== — + — — Q D 
dx is dx° dx Le è @) 
y et YŸ étant les intégrales générales, je suppose 
y =YŸ+Zz. (5) 
La substitution donne 
A NO E pe (4) 
dx dx° dx : 
On voit que z est une intégrale particulière de l'équation (1). 
Cette intégrale ne doit contenir aucune constante, sans quoi y en 
contiendrait trop. De plus, d'après la formule (3), z est ce que 
devient y quand on suppose Y — 0 ; ou encore, z est ce que devient 
y quand les constantes de Y sont nulles. Enfin, la fonction z est 
unique. En effet, si cette quantité pouvait avoir deux valeurs, 
Zi 39, l'équation (1) aurait deux intégrales générales. 
IT. Par conséquent : l’intégrale complète, de l’équation avec 
second membre, se compose de l'intégrale complète de l'équation 
sans second membre, augmentée de l'intégrale particulière dont 
il vient d’être question (*). 
() Dans son Traité de Calcul infinitésimal (t. M, p. 425), M. Hoüel 
énonce la proposition suivante : 
« Si z est une intégrale PARTICULIÈRE QUELCONQUE de l’équation complète, 
» el si y est l’intégrale générale de l’équation sans second membre, 
Y=N +3 
» sera l'intégrale générale. » 
