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V. Il est visible que, pour une équation linéaire d'ordre n, 
on aurait des résultats analogues à ceux-là. En particulier, 
z —) nf Vax. (A) 
qui 
Telle est l'expression de l'intégrale sans constante (*). 
VI. Soit l'équation 
d'y d'y 
Re ee 
dx" dre 
++ A,y = V, (12) 
les coefficients A,, … A, étant des constantes. Dans ce cas, les 
intégrales particulières de l'équation sans second membre sont 
données par les racines de l'équation caractéristique : 
FO = + A+ + À, 0. (15) 
Si, pour plus de simplicité, ces racines sont supposées inégales, 
la formule (A) devient, comme on sait, 
n et 
= D —— ENT 14 
= 27 Joe e 
VII. Supposons, en outre, que V soit un polynôme entier, 
du degré p. Il en est de même pour z, ainsi qu'on le reconnait 
aisément. On a done ce théorème : 
Soit f(t) le produit de n facteurs inégaux : 1—a,t—b, …, 
t— 1]. Soit V un polynôme entier. La quantité 
ef? vu 
D mn Le 
est un polynôme entier, de même degré que V. 
(*) Il serait bon de trouver, pour cette fonction si remarquable, une 
autre dénomination. 
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