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Au moyen de ces valeurs, l'équation (1) devient, après 
quelques réductions fort simples, | 
+ y rat bc — (ax +bc)cosp+IV/a— ysine. (7) 
La combinaison de celle-ci, avec 
0 — — J{ax + be) sinp + 2 à — 'ycoso, (8) 
donne l'équation d’une nappe de la cyclide : 
(ac + + 2 + a — D — cd) — kfax + bc) + A(a? — c)y. (A) 
IL. Remarques. — 1. L'équation (8) représente une infinité de 
plans cycliques. Elle est vérifiée, indépendamment de toute 
valeur attribuée à ©, par 
L—=——, y=0. 
u 
Ces plans passent donc par une droite fixe, axe radical des 
sphères données (*). 
II. L'équation (A) peut être écrite ainsi : 
(ae + + 2 — à — + Ÿ = 4(ex + ab) + (ce — a)z°. (B) 
Conséquemment, la surface admet un second système de plans 
cycliques ; ete. 
IV. Nouvelle génération de la cyclide. — Soit P l’un des deux 
plans-limites qui touchent la eyclide suivant une circonférence. 
Soit { le point où la sphère s touche ce plan P. Le ravon ct est 
perpendiculaire à P, et c appartient à l’ellipse E. Par suite : 
La cyclide est l'enveloppe d’une sphère dont le centre e parcourt 
une ellipse E, tracée sur un cylindre de révolution, et dont le 
rayon est la partie de la génératrice du cylindre, comprise entre 
c et la base (**). 
() Théorème connu (Nouvelle Correspondance mathématique, t. VI, 
p. 445). 
(‘*) Un calcul, semblable au précédent, conduit à la même conclusion. 
