V. Remarque. — Toute section droite du cylindre peut ètre 
prise comme base. Done : les surfaces, parallèles à une cyclide 
donnée, sont des cyclides (*). 
Addition. — (Décembre 1884.) 
VI. Circonférence de Dupuis. — La sphère s touche la eyclide 
suivant une circonférence dont le plan est représenté par l’équa- 
tion (8). Le coefficient angulaire de la trace de ce plan est 
a 
a —— | 
LATE 
O. 
î 
ue 
D'un autre côté, le coefficient angulaire de la normale à 
l’ellipse E, au point c, est 
Ainsi, le plan cyclique (8) est parallèle à la normale à lellipse E, 
au point © (**). En particulier : 
Le plan de la circonférence suivant laquelle la sphère s1 touche 
la cyclide (circonférence de Dupuis) est parallèle à la bissectrice 
intérieure de l'angle ocQ (*). 
VII. Coniques sphériques. — Dans l'équation 
(+ + 2 + — D — Cd) = (ax + bc) + k(a° — dy", (A) 
supposons 
D + Y + + a —b— = 2p", (9) 
(‘) De là résulte un système orthogonal fort simple : des cyclides paral- 
lèles entre celles, et deux séries de cônes de révolution. 
(‘*) Cette propriété devient évidente à l'inspection du triangle «co. 
(**") Cette remarque, peut-être nouvelle, complète le Théorème de Dupuis. 
Comment ce Géomètre, prédécesseur de Dupin, a-t-il laissé échapper, pour 
ainsi dire, la théorie de la cyclide? 
