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équation d'une sphère ayant son centre à l’origine. Il résulte, de 
ces égalités, | 
(ax + bc} + (a? — c?)y? = pf. (10) 
Par conséquent : 
Les intersections de la cyclide, avec une infinité de sphères 
ayant leur centre commun au point À, se projettent, sur le plan 
Principal XY, suivant des coniques homothétiques : le centre 
d’homothétie est celui des circonférences &, Q. 
De même, si l’on combine l'équation 
CE (Cr ab) (ce a)z* (B) 
avec 
D EY + a —b+c—96, (14) 
on {rouve 
(ex + ab) + (ce? — a°)z° = qf (*). (12) 
D'ailleurs, les sphères (10) et (12) coïncident si les para- 
mètres p, g satisfont à la condition 
p° — à = à — 6. (15) 
Ainsi, la cyclide peut être considérée comme le lieu des inter- 
seclions de sphères concentriques, soit avec des cylindres ellip- 
liques, soit avec des cylindres hyperboliques (**). 
VIL. Volume de la cyclide. — Soit d'abord, pour plus de 
généralité, une surface 2, engendrée par une circonférence dont 
le centre # parcourt une directrice plane amb, dont le plan est 
perpendiculaire à celui de amb, et dont le diamètre, MM’, varie 
proporlionnellement au rayon vecteur Om (***). 
(°) Si l'équation (10) représente des ellipses, l'équation (12) représente 
des hyperboles. 
(”) La forme remarquable des équations (A), (B), conduit, aisément, 
à d’autres générations de la eyclide; mais elles semblent peu intéressantes. 
Notons, cependant, celle qui résulte de l'intersection des cylindres (10) 
et (11), si les paramètres satisfont à la relation (15). 
(”) Le lecteur est prié de faire la figure. 
