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En observant que, d’après une propriété connue, les tangentes 
en M, M’, » sont parallèles, on peut prendre, comme élément, 
le volume de la tranche cylindrique comprise entre deux plans 
consécutifs OMmM', ONnN. 
D’après une autre propriété, également connue, ce volume 
a pour expression 
7. Mm .mnsinm. (14) 
Si donc 
u = f(0) 
est l'équation de ab, que l’on suppose Mm = uk, et que l'on ait 
égard à la formule 
ds. sin m = ud; 
on aura 
227 
Ve / u°do, (15) 
0 
V étant le volume cherché. 
Dans le cas de la cyclide, l'équation (14) est 
u —= re cos & + V1 — e* sin? œ), 
r représentant le rayon de la directrice, et e, une fraction 
donnée (*). 
De là résulte, avec la notation de Legendre : 
2 
u nt s É / 
— = 65 05° & + 56° cos o. À + 3e cos «(1 — e° sin? ©) + À°. 
PF 
Donc, en négligeant les intégrales nulles : 
T 
V—9rkr 1 (5e? cos? © + 1 — e* sin e)Ado, 
0 
ou 
LEYA 
V — res [| 2[(1 + 5e?) cos” & + (1 — ?) sin? &| Ado. 
0 
(‘) Pour abréger, nous admettons cette hypothèse. 
