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On sait que (*) 
z 1 
a F cost à Ado = —[(1 + 69Ei—(1 — 6) ,], 
Z [ 
[sien = [—(1 — 26)E, + (1 — &)F,]. 
Par suite, 
k ; 2 
V—=7kr [ (7 + €&)E, — (1 + 5e°)F f (C) 
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LXXX VIE. Théorèmes empiriques (‘*). 
I. 2° — 1 étant un nombre premier p, 2 — 1 est un nombre 
premier p', 2° — 1 est un nombre premier p"”, etc. 
PET SENS 1_AG}! 17 _O)127 RLL: 
Exemple. Si n—5, on trouve p—7, p—127, p—2%—1 (°"*). 
IL. Le triple de tout carré impair, non divisible par 5, est égal 
à la somme des carres de trois nombres premiers, autres que 2 
CIS): 
IL. n étant un nombre entier, 6n? + Gn — 5 est la somme de 
trois carrés, entiers et posilifs. 
() Brerens DE Haan, T. 55. 
(*) Nouvelle Correspondance mathématique, t. H, HF et VI. 
(**) Suivant M. Édouard Lucas, p” est premier (Nouvelle Correspondance 
mathémalique, t. 11, p. 96). 
(*) Nous avons fait la vérification jusqu’au nombre 5.87?—107°+97°+45° 
(Nouvelle Correspondance mathématique, t. WE, p. 50). Mais, très probable- 
ment, la proposition est inexacte. 
