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les côtés se rencontrent en H, G, I. Prolongeons les côtés 
alternatifs AB, CD, EF : nous obtiendrons un triangle MNL. 
De même, les côtés BC, DE, FA, prolongés, forment un 
triangle M'N'L’. 
Les points G, H, I, situés sur un même droite (Th. de Pascal), 
sont ceux où se coupent les côtés correspondants de ces deux 
triangles; donc les droites MM’, NN’, LL’ concourent en un 
même point p (Th. de Desargues); donc aussi, par la réci- 
proque du Théorème de Brianchon, l'hexagone MM'NN'LL”’ 
est circonscriptible à une certaine conique C”. Ainsi : 
TaéorÈme Î. — Les intersections successives des côtés aller- 
nants dun hexagone de Pascal sont les sommets successifs d’un 
hexagone de Brianchon (*). 
H. La réciproque est vraie. Par exemple, les droites MN, 
L'N', NL, diagonales de l'hexagone circonserit ML'NM'EN’, 
forment l'hexagone inscrit ABCDEF. Autrement dit : 
TuaforÈème IT. — Les jonctions successives des sommets alter- 
nants d’un hexagone de Brianchon sont les côtés successifs d’un 
hexagone de Pascal. 
III. Par les sommets de l'hexagone ABCDEF, menons des 
tangentes à la conique G : nous formerons un hexagone circon- 
scrit, abcdef. Considérons, avec celui-ci, l'hexagone ML'NM'LN'. 
Les points a, © sont, respectivement, les pôles des cordes 
AB, CD; donc le point M, où concourent ces cordes, est le pôle 
de ac (**). De même, M' est le pôle de df. Done MM est la 
polaire du point de concours, s, des droites ac, df. 
Semblablement, NN’ est la polaire du point de concours, 4, 
des droites ce, bf; LL’ est la polaire du point de concours, u, 
des droites db, ae. D'ailleurs, MM’, NN’, LL’ concourent en un 
(*) Comme dans la Note sur les hexagones de Pascal et de Brianchon 
(BuzzeriN, décembre 1878), j'adopte, presque textuellement, les énoncés 
de M. Folie, qui ont le double avantage d’être concis et clairs. 
(*) On a omis les droites ac, df, be, pour ne pas trop compliquer la figure. 
