même point p; donc les points s, t, u sont siluës Sur une même 
droite, poluire de p. 
Les diagonales ac, bd sont, d’après ce qui a été démontré 
plus haut, les côtés d’un hexagone inseriptible; et les points 
s,t, u sont ceux où concourent les côtés opposés de cet hexa- 
gone. En conséquence : 
Taéorème IL. — Lorsque deux hexagones H, H° sont lun 
inscrit, l'autre circonscrit à une même conique GC, de manière 
que les sommets du premier soient les points de contact des côtes 
du second; l'hexagone de Brianchon, déduit de H (Th. 1), et 
l'hexagone de Pascal, déduit de H' (Th. I), sont polaires réci- 
proques, relativement à la conique C. 
IV (*). Voici, je pense, la manière la plus simple de formuler 
les relations entre les théorèmes de Pascal, de Desargues et de 
Brianchon : 
Dans deux triangles homologiques : 1° les côtés sont ceux d’un 
hexagone de Pascal; 2° les sommets sont ceux d’un hexagone de 
Brianchon (””). 
LYKKIS. — Trajectoires orthogomales des lignes 
de courbure comstamée, sur la surface d’un ellip- 
soide donné. 
(Juin 1869.) 
EL R,, R étant les rayons principaux, en un point M d’une 
surface S, j'appelle ligne de courbure constante le lieu des 
points M pour lesquels le produit = est constant (***). 
Dans le cas où S est un ellipsoïde, cette ligne C, lieu des points 
() Bulletin de l’Académie royale de Belyique, décembre 1878. 
(‘*) D’après une bienveillante communication de M. J. Neuberg, mon 
savant Collègue à l'Université de Liége, les théorèmes précédents seraient 
dus à Môbius. Nil novi sub sole ! (1er février 1885). 
(***) Recherches sur les surfaces gauches, p. 45. 
