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D’après une intéressante remarque, due à M. Bouquet (*), les 
surfaces À, qu’elle représente, appartiennent à un système ortho- 
gonal triple. 
En appliquant la méthode que nous avons développée 
ailleurs (**), nous trouvons l'équation homogène, et par consé- 
quent intégrable : 
CES Te [GA RE eg ke] daxdB — hBda° — 0, (C 
déjà rencontrée par M. Serret (***). 
VI. Remarque. — Les surfaces Z, orthogonales aux surfaces 
Z,, 2 définies par l'équation (C), sont orthogonales, encore, aux 
ellipsoïdes S, S, (IV). Mais chacune de ces séries d’ellipsoides, 
comme l’a démontré M. Bouquet ("), ne peut faire partie d'un 
système orthogonal triple. Ainsi, particularité assez curieuse : 
les ellipsoides S,, les ellipsoïdes Sa, les surfaces 3, et les sur- 
faces 2, rencontrent, orthogonalement, toutes les surfaces 3. 
xXC. Énoncé d’un théorème de Liouville (°). 
n 
X,u—(x —n + 1)X, + 7 : 
n 
2° 
l'équation X,,,—0 a toutes ses racines égales à 
(‘) Journal de Liouville, 1846, p. 449. 
(”") Recherches des lignes de courbure de la surface.., p. 8; Note sur les 
surfaces orthogonales (Comptes RENDUS, juillet 1874); ete. 
(***) Journal de Liouville, 1847, p. 246. Dans cette équation : 
OP CE AN Te LE 
VO ES) 
(") Loc. cit. 
(‘) Retrouvé dans des notes de 1858. J’ignore si mon illustre maître 
l'a publié. 
