KCHI — Sur ume formule de Gauss. 
(Juin 1867.) 
1. Cette formule, l’une des plus importantes de la théorie des 
surfaces, est, comme on sait (*) : 
dG\? ‘dE dG EG 
EG — re RS) 2 | 
a) po ee | 
“4 dG dE d?E 
G | & E—— —2GE— 
dq dg dq dq” 
dE dE dG dF dE 
EG afp +c 
dpdq dp dq dq dp 
35 ne dG UE dE dFdG dF _ cn) 
+ — — — — — — 
dp° dj” dpdp  dqdq 
5 (E dG dE _ 
dp.dq T dq dp 
dF dE d'E 
en a 
LEE cette équation, k est la mesure de la courbure, c’est-à- 
dire KR, F ; R,, R étant les rayons principaux ; etc. 
JL. Dans le Journal de Mathématiques (t. XII, p. 506), 
M. Liouville a fait observer que, si les courbes coordonnées, 
représentées par 
p — const., q— const., 
sont orthogonales, et que, de plus, E—1, la formule (1) se 
réduit à 
1 EV/G 
De FFE (2) 
VACP 
(‘) Mowce, Application de l'Analyse à la Géométrie, édition de Liouville, 
p. 525. A la deuxième ligne, au lieu de — oe, on doit lire : + a D 
Cette faute a été corrigée dans la traduction du Mémoire de Gauss, faite 
par M. d’Abadie (Nouvelles Annales, t. XI, p. 218). 
