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III. Pour généraliser ce résultat, supposons d’abord F — 0. 
Alors 
dG\° dE dG dG 
MRC ENG ee EG 
dp dp dp dp° 
de) dG dE dE 
Era ES E — NE TES 2 E HENTTO 
dq dq dq dq° 
La première ligne égale dG \ 
d' dp | 
3 (FC 
— 9(EG)* 5 
dp 
la seconde : 
dE 
d| dq 
(po VF 
a ) dl 
Ainsi, lorsque F —0, la formule de Gauss est remplacée par 
celle-ci : 
dG dE 
4 dp d\ dq 
V’EG V/EG ; 
—9kV/EG — ne He FE (*). (5) 
IV. Quand les courbes coordonnées ne sont pas orthogonales, 
on peut, comme il suit, simplifier la relation (1). 
1° La somme des deux premières lignes est, par ce qui précède, 
l dG | dE \ 
d| dp d\ dq 
SAITAEC \V/EG 
2(EG)°| — + ———— |. 
dp dq 
(‘) Au lieu du second membre, M. Bertrand obtient, par une méthode 
particulière : 
| d/G: | d/E 
d\ dp | di dq_ 
‘VE \V& 
2 + 2 ——— 
dp dq 
(Calcul différenticl, p. 763.) Mais les deux expressions sont équivalentes. 
