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Les applications de la formule (A) sont nombreuses. On en 
conclut, par exemple, le Théorème de Steiner, retrouvé par 
MM. Mannheim et Paul Serret, puis généralisé par notre Con- 
frère M. Lamarle (*). 
XCIII. — Quelques intégrales définies ("). 
L. Considérons, en premier lieu, l'intégrale 
A … 7 * sin° 20 P (1 + cos ©) do. (1) 
0 
Il est visible que 
A 
0 Hi 
7 Or) = 9 1 
=—{. 2 f{* sint 20 de + 2 7 sint2p & (a cos à g do. 
0 
0 
° 0 , T , ° 
La première intégrale a pour valeur +. Conséquemment, si 
l'on pose 
D fn 29 & (2 cos < +) do (2) 
" | 
2 + 92B (5) 
On a (p. 207) 
U Don — COS ue M ooete 
= S 27 = o 9 1 5 P k T 
l 
sin” 20 — = (4 — cos ko) ("*). 
(‘) Journal de l’École polytechnique, 40° Cahier ; Bulletin de l’Académie, 
2e série, t. IV. 
(‘*) Sous ce titre, déjà employé (p. 201), je réunis certains résultats, 
plus ou moins intéressants, obtenus à diverses époques. 
(***) C’est cette décomposition qui donne 
£ T 
# ? sin? 2p dp — a 
0 
