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ner por m el valor que le convenga: esto supuesto, recordemos 
que las dimensiones del zócalo son 
a=2099 12 b=6% = y; 
En tal virtud, la ecuación (3) se convierte en 
2 3 
a al (e ») m  121m (4) 
a META O ASÍ 
Para calcular el volumen del toro (Fig. 2), recordemos que 
este sólido es engendrado por la área mistilínea PM:MSQ al- 
rededor del eje de las x. Se tendrá, en virtud del “Teorema de 
Guldin,” que el volumen buscado es igual á la área generatriz, 
multiplicada por el camino que describe el centro de gravedad; 
pero la superficie generatriz es igual á la área del rectángulo 
PM'SQ, mas la del semicírculo M' MS, de modo que represen- 
tando por r el radio del círculo y por bla ordenada OA de su 
centro, tendremos: 
Area PMMSQ =210 37 = 22H. (5) 
Busquemos ahora la posición del centro de gravedad: es evi- 
dente que este punto en la figura 2, deberá encontrarse sobre 
el eje de las y puesto que este eje divide simétricamente á la 
área mistilínea PMQ. Para ello si tomamos los momentos de 
PMQ, de PM'SQ y de M'MS, tendremos: 
Mómt PMQ = mom! PM'SQ + mom? MMS... (6) 
Pero el centro de gravedad del rectángulo PS $e halla en 
el medio de su altura, es decir, á una distancia del eje delas x 
igual á 5 se tendrá, pues; 
mom? PM'SQ=21b Xx + POOL. at (7) 
Tom, 1I1.:—19. 
