146 
Para tener el momento del semicírculo MN S, deberemos 
comenzar por fijar la posición de su centro de gravedad; obsér- 
vese para ello, que cuando el origen está colocado en el centro 
del círculo, la ordenada del centro de gravedad de un sector-tie- 
ne por expresión 
iz ¿radio X cuerda 
Arco 
Mas cuando el sector se convierte en un semicírculo, la ex- 
presión anterior se transforma en 
A AOS, 2 
TY Te 
S 
Luego cuando el centro del círculo esté á una distancia del 
eje de las x igual á Dd, la expresión de la ordenada del centro de 
gravedad del semicírculo será: 
e 
_(8rb+4r) 
Nic 
IZ 37 
A) 
Y tomando el momento con relación al eje de las x, se tendrá: 
Mom!" MMS = A — (3rb+41).. 
37 
Ahora bien, si llamamos y, la ordenada del centro de grave- 
dad de la área mistilínea PMQ, se tendrá: 
Mom PMQ= Ed (9) 
En vista de las ecuaciones (7), (8) y (9), la (6) nos da: 
A =h 0% +5 (3xb+4r) 
Suprimiendo el factor común r á ambos miembros, resulta: 
Pron, 004 E (3rb+41) 
