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VII. Remarque. — Quand un cylindre de révolution est 
circonscrit à l’ellipsoïde, il est circonserit à la sphère concen- 
trique à celui-ci, et dont le rayon serait b. L’ellipse suivant 
laquelle le cylindre touche l'ellipsoïde est, relativement à cette 
surface, une ligne de courbure constante ; et, en outre, une variété 
de la courbe appelée polhodie (*). 
€CX VII. — Sur deux théorèmes de M. Laguerre (*). 
(Août 1884.) 
L. PREMIER THEORÈME. — On peut construire trois cercles 
osculateurs d’une parabole, qui touchent une tangente à ceite 
courbe : cette tangente, et les tangentes aux points d’osculation, 
touchent un même cercle. 
I. Rapportons la courbe à la tangente Cx et à la nor- 
male CA (***). 
L'équation sera 
(y — ax) — 2by = 0 (”). (4) 
Il en résulte : 
(y — ax)(y — a) — by — 0, (2) 
y — a) + (y — ax — b)y" = 0. (3) 
Le cercle osculateur en M, qui touche Cx, est représenté par 
ÿ — 2ey + (x — x) — 0; (4) 
d'où 
(y—p)y +xz—a—0, (y—e)y +y*+1—0. (5) 
(‘) Remarques sur la théorie des courbes et des surfaces, p. 54. 
(‘*) Savant Géomètre, plein d'originalité, dont on déplore la perte récente. 
Je l’ai eu pour élève, au Lycée Saint-Louis, en 1851. (Nov. 1886.) 
(‘‘*) Le lecteur est prié de faire la figure. 
«*; a est le coefficient angulaire des diamètres ; 26 = corde CA. 
