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Cette équation a une seule racine réelle; donc, des trois cercles 
considérés, deux sont imaginaires (*). 
IT. Seconp rHÉORÈME (**). — Les projections MP, M'P' de deux 
normales MN, M'N' à une ellipse, sur la corde MM’, sont égales 
entre elles (***). 
Nous supprimons la démonstration, très facile (*); mais nous 
énoncerons les propriétés suivantes, conséquences du théorème : 
1° Dans l’ellipse, la projection d’une normale MN, sur le demi- 
diamètre OM, a pour expression - ; a désignant ce demi-diamètre; 
2° Dans l’ellipse, deux cordes parallèles sont entre elles comme 
les projections, sur ces droites, des intervalles compris entre les 
pieds des normales correspondantes. 
(‘) Nous ne poussons pas plus loin cet exercice de calcul. Dans la 
démonstration donnée par M. Brisse, on lit : 
« l’équation 1 : 
9 p 
Yÿ5 + ru + et = () 
» dont les racines sont imaginaires. 11 y a donc trois cercles osculateurs 
» imaginaires d’une parabole, qui touchent une tangente à cette courbe ». 
(N. A., 1884, p. 590). 
Étonné d’une pareille conclusion, deux fois énoncée, j'écrivis à l’Auteur : 
« relisez donc la page 590 ». M. B. se contenta de me répondre à peu près 
ceci : « je n’écris pas pour les savants ; j’écris pour les élèves ». Ultérieurement, 
la correction a été faite. 
(‘) Cité et démontré par un ancien Élève de Mathématiques spéciales. 
(N. A., même tome, pp. 455 et 458). Tout le monde sait que ce pseudonyme 
désigne un savant Professeur à l’École polytechnique. En 1848, alors qu'il 
suivait mon cours, au Lycée Charlemagne, il se fût dit : Élève de Mathéma- 
tiques supérieures. En ce temps là, on avait renoncé à la ridicule dénomi- 
nation de Mathématiques spéciales, si justement critiquée par Gergonne. 
(‘**) Le lecteur est prié de faire la figure. (Les points N, N° appartiennent 
au grand axe.) 
(") Par l'emploi des coordonnées, elle est plus courte que celle que 
nous venons de mentionner. 
