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La somme des carrés de deux nombres entiers est décomposable, 
d’une infinité de manières, en deux carrés fractionnaires. 
En particulier : 
Tout nombre premier, de la forme 4ku + 1, est, d'une infinité 
de manières, égal à la somme de deux carrés fractionnaires. 
Par exemple, 
(6 ( (5) 
ALA 5 5/  \43 13/  \13 15 
D) +) =) +) 
=|—| +=) = NEC 
17 17 TE CET RES 
III. A, B étant deux nombres entiers, premiers entre eux; 
soient a, b deux nombres entiers, premiers entre eux, et tels, 
que a? + D? divise A? + B?. D'après le théorème de Fermat, a 
fraction 
A? + B° 
a + b°° 
doit être réductible à la forme a? + b'?; a’, b' étant deux nombres 
entiers, premiers entre eux. Or, si l’on applique l'identité (1), 
on trouve 
4 fi 
Aa :+ Bb Ab Æ Ba 
D RAA PT 
et, par conséquent : 
ACC Âa + Bb\° Ab Z Ba\? 
ETAT Le ! (3) 
a? + b? air 0: a + b° 
Ainsi, où l’on devrait rencontrer deux carrés entiers, on trouve 
deux carrés fractionnaires. 
(*) J'iguore s’il existe quelque formule qui donne, sous forme entière, la 
valeur du premier membre. 
