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IV. D'après la Note CXCVIE, si 
N— (a + c°)f? — 2[ (a? + b? + c?) — a°b°] fg + (b° + cg, (4) 
on à 
(a? + CN = À [(a° + 0° + ©) — ab] — (a + cd) ff? 
+ kab°c (a? + b? + c°)° 
(à) 
Supposons que a? + b? + c? soit un carré »?. Alors 
(a? + CŸN = { (mc? — 6°) g — (a? + ©) fi? + ka*b?cm°g° 
est une somme de deux carrés. Donc, en vertu du théorème, 
N est, pareïllement, une somme de deux carrés entiers (*). Mais 
l'application de la formule (3) donne deux carrés fraction- 
naires (**). 
Soient, par exemple, 
Ut — À, b° — #4, = 1, Ma) f—2, GE 
d’où 
25 N — 71° + 72°; 
N — el = 
25 25 
puis 
D'autre part, au moyen de la formule (4) : : 
N = 409 — 20° + 5° (**). 
V. La formule (4) étant écrite ainsi : 
N = [(a + &)f—(b + eg} + date fy, (6) 
on voit que N est une somme de deux carrés, si fg est un 
carre (1%). 
(‘) Au moins si les deux parties du second membre sont premières 
entre elles. 
(”) Cette sorte de paradoxe a été l’occasion de la présente Note. 
(‘”") Complément à la Note CXCVI. 
