QD) 
CCXIX. — Sur une formule attribuée à M. Hermite. 
(Août 1884.) 
J. Dans le Bulletin de Darboux (*), on lit, à propos d'une 
Note de M. Stieljes : 
« En faisant usage de la relation suivante : 
q + kq° + 9q° + 16q° + … = + 2q + 2q+ 2q* + 2q° + -.) 
fe 3 5 
2 ur EVE) IN … 
L(1 + _ (A+ qgY (+ 9) 
» qui lui a été communiquée par M. Hermite, l’auteur... » 
Corrigeant la faute typographique, et changeant q en — q, on 
trouve 
b 
— 4 q# 3__416 16 ee 
Toad dome Des îl DR RU EU à (A) 
15229 00e ELA) A0) UT) 
Il semblerait donc, d’après M. Stieljes, que cette formule est 
due à M. Hermite. Or, il n’en est rien (*). 
IT. Remarques. — D'après Jacobi (***), l'égalité (A) peut être 
remplacée par celle-ci : 
gt 9q° — … 2 5 
D fn AE SR AR A MR (B) 
1—2q+2qg —9q + 1— 1— 9° 4 — q° 
laquelle est plus simple ("”). 
(‘) Juillet 1884, p. 105. 
(”) Voir, par exemple, mes Motes sur la théorie des fractions continues et 
sur certaines séries (pp. 57, 58 ; 1885). Voir aussi les Recherches sur quelques 
produits indéfinis (p. 92). 
(""*) Recherches…., p. 93. 
(”) On peut voir, dans les Votes sur la théorie…., les propriétés qui en 
résultent. 
