(16) 
IL. Vérification. — On à : 
dx ——Rsinodo, dy —=Recosodo,  dz — R tga cos odo; 
dx" = — Rsin=de, dy =R cos, TU: 
Par conséquent, s et s’ étant les arcs correspondants : 
2 
ds® — R°(1 + tg'x cos*o) de? — (4 — sin°« sin°&) do’, 
,2 
cos « 
ds"? = ds’; 
puis 
R 2@ AURA RE M a Mure 
ss = da doV/1 — sin?« sin. (7) 
COS «, 
0 
II. Remarque. — Le module de l'intégrale elliptique est le 
sinus de l’angle formé par le plan de l’ellipse avec le plan de la 
section droite. 
Addition. — (Novembre 1884.) 
IV. Au lieu des équations (6), prenons, plus généralement : 
Rncos se y = Mnsin- 8 
X = NACOS-— — RANSIN—-, 
=, y —Rnsin= (8) 
z'=Rigasino. (9) 
Il en résulte 
DURS, … (40) 
puis, par la formule de Moivre, 
(x' + yV—A) — (x —y VA) = ANR" 17 VA cot «. (11) 
Ainsi, la courbe C, intersection d’un cylindre de révolution 
avec une certaine surface algébrique S, a même longueur que 
l'ellipse E. 
