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et celle-ci, de même forme que la proposée (1), représente une 
nouvelle série de conchoïdes. Conséquemment : les réciproques 
R. R',R', … (ou les inverses) (*) des trajectoires orthogonales 
T, T', TT”, … d’une série de conchoïdes €, C', C", …, forment une 
nouvelle série de conchoïdes. 
3° Ce n'est pas tout. Comme les réciproques de deux 
courbes orthogonales sont orthogonales (**), si nous prenons les 
réciproques D, D’, D”, …, des conchoïdes GC, C', C'', …, ces 
lignes D, D’, D", …, constitueront, avec R, R', R'', …, un système 
orthogonal. Nous pouvons donc énoncer la proposition suivante : 
Taéorème. — Soient des conchoïdes C, C' C”', …, leurs récipro- 
ques D, D’, D", …, et les trajectoires orthogonales T, T', T'', 
de D, D’, D”, … Les réciproques R, R', R"”, …, de T, T', T'',.…., 
sont des conchoïdes, orthogonales aux réciproques D, D', D”. 
X. Application. — Si les courbes C sont les limaçons de Pascal, 
représentés par 
U — ASIN + 3, 
auquel cas les réciproques D ont pour équation : 
a? 
+) 
2 
Er A TEE 
asino+Zz 
alors les trajectoires orthogonales T et leurs réciproques R sont 
déterminées par les formules : 
(‘) La relation wv = «* est celle qui définit deux lignes réciproques. 
(**) Propriété connue. 
(‘**) Évidemment, ces réciproques sont des coniques dont l’un des foyers 
est au pôle. 
(”) Si l’on suppose / = 0, on peut écrire ainsi la dernière équation : 
2 == 
séc © — Les = ) 
9 
4 
Les conchoïdes R sont donc des spirales-chaînettes (?). 
