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COXXII. — Sur la fonction numérique (7) (*). 
(Août 1882.) 
[. PROBLÈME. — A étant un diviseur quelconque du nombre 
: , g (A) 
entier N, évaluer JE ; 
Soit, pour fixer les idées, N — a*bñc?. Les valeurs de A sont : 
Bus a 00 DU DEN CC ic ab Die Ne 
et les valeurs de o(A) : 
4; a—14, a(a—1),.…, a«%t{a—14), b—1, b(b—14),.…., bÉ-1(b— 1), 
c— 1, c(e—1),.., e'(e—1); 
(a —1)(b— 1), a(a—1)(b—1),.…., b8tc/ (D —1)(c —1); 
QE DB Ta — 1) (b — 1)(c— 1). 
Donc 
o(A) a—1  a—1 a—1  b—1  b—1 b—1 
— == —— + +... — ——— +... — 
A Ge a a #4 a Hs b y b Fr b 
ee PP LL 
c c c ab 
(a —1)(b—1 (a —1)(b—1) 
LE QE NE © + 
ab ab 
3e | : ’ 
(a — 1)(b—1)(c —1) 
+ —————————— 
abc 
: : o —1 : 
Dans le second membre, il y a « fois la fraction —, fois 
: b—1 . . —4 à o 
la fraction ——, y fois la fraction ——, af fois la fraction 
(a—1)(b— 1) 
mn — 3 ete. Ainsi l'égalité se réduit à 
a te ) 
4) y(c—1)  af(a—1)b—1) 
Re pe PEAU 
c ab 
: aBy (a — 1)(b — 1)(c — 1) 
abc 
; (1) 
(‘) Au sujet de cette fonction, déterminée par Euler, on peut consulter 
le Journal de Liouville, t. IV, p. 7. 
