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Évidemment, la première série est convergente pour loute 
valeur positive de x; mais la seconde est divergente dès que x 
surpasse 1 (*). Ainsi, l'égalité (3), vraie quand x est compris 
entre zéro et un (inclusivement), devient absurde pour x > 1. 
Ce n'est pas tout. Si l'on désigne par $ le premier membre, 
un calcul facile donne, en vertu de ce qui précède, 
s—<teties)-(+i)£isoss : (4) 
2 x 
Par exemple, si x — 2 : 
1 6) 
- s—-|£2— = L5 +1 [= 0011 507. 
En effet, la somme des trois premiers termes de la série est 
1 1 
+ — 0,010 417+0,000 792-+0,000 0953—0,01 : 
96 ‘1260 * 10 759 ; À +0,000 095=0,011 302 
Quant au second membre de l'égalité (3), il devient, pour 
TETE 
1 1 11 26 
RARES QUE © — —— He; 
2.5.4 3.4 4.5.4 5.6.4 
et cette série est divergente. 
V. D'après tout cela, on est conduit à la proposition suivante : 
Supposons que, pour les valeurs de x comprises entre zéro et 
un (**), on ail : 
f(x) = ao + ax + a9x° + + (A) 
Soit z — q(x); el, par suile, 
fx) = bo + biz + biz? + … (B) 
(*) Le terme général est 
9nH1—__ np —9 
EE 
(n + 1)(n + 2)2%+1 
Un 
(*) Afin de fixer les idées. 
