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St la fonction + a été convenablement choisie, il peut arriver 
que la seconde série reste convergente (*), pour des valeurs de x 
supérieures à l'unité; et alors l’égalité 
L 
A + GE + x? + ce — Do + biz + Dax? +, (C) 
vraie pour x compris entre 0 et 1, devient absurde pour x > 1. 
COXXIV. — Quelques intégrales définies (”*). 
(Septembre 1886.) 
I. Soient : 
“ xd x —àzx\2 
a= f ce er D (1) 
: 
re e%xdx 
Bu re (2) 
0 
Le rx 
Pol er 6) 
0 
©  rdx 
D— PT) ). (4) 
Il est clair que À — B + C — 2D. D'ailleurs, par la formule 
de Plana (”), 
1 À 
DA N pre 
4 24 
Donc 
4 
A=B+C——. 1010) 
(‘) Bien entendu, on la suppose convergente quand x est compris 
entre O et 1. 
(‘*) Complément des Notes LIT, XCII, CXXXVII et CXCII. Dans 
celle-ci, au lieu de (dt, on a imprimé #4 [formule (A)]. 
.(**) On doitavoir &? Z x°, sans quoi ces intégrales ne seraient pas, toutes, 
finies. 
(") Note XXXHI (1. F, p. 95). 
