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CCXXV. — Relations entre deux théorèmes 
empiriques. 
(Octobre 1884.) 
L 1° THÉORÈME DE GoLpBacH. — Tout nombre pair est la 
somme de deux nombres premiers (*). 
2° PosruzaTun DE M. BERTRAND. — Quel que soit un nombre n, 
supérieur à 6, il exisle toujours un nombre premier, au moins, 
. £ D xx). 
compris entre n — 2 et > (”*); 
ou, à plus forte raison : 
Entre n et 2n, il existe, au moins, un nombre premier. 
II. Le théorème de Goldbach consiste en ce que 
2n = p + q, 
p et g étant premiers, impairs (***). De ces deux nombres, 
inférieurs à 2n, l’un est égal ou inférieur à n. Ainsi : 
Entre n et 2n, il existe, au moins, un nombre premier. 
C'est le postulatum de M. Bertrand. 
() Suivant M. Enestrôm, le théorème empirique de Goldbach est 
mentionné, pour la première fois, dans une lettre d'Euler à Goldbach 
(Mathesis, juin 1886, p. 135). M. Desboves a complété, ainsi qu’il suit, 
l'énoncé primitif : . 
Tout nombre pair, excepté 2, est la somme de deux nombres premiers, au 
moins de deux manières. 
(Nouvelles Annales, 1855, p. 295.) 
(*”) Journal de l'École polytechnique, 50° cahier, p. 129. Ce célébre 
poslulatum a été démontré par M. Tchebychef (Journal de Liouville, 
t. XVII, p. 581). 
(**) Je suppose n > 2. 
