(56) 
. VIL Suite. — La vérification de cette identité (K) semble 
difficile : à plus forte raison le serait-il d'effectuer les dévelop- 
pements des deux membres. Mais on peut commencer par la 
réduire. À cet effet, j'observe que : 
q q' 
SEE 
un ol " 
A'= (1 + q)(1 + qA + q°) + = 88 (), 
B'= (1 + qi + gi + ge = 6 (*). 
Ainsi déjà, par la suppression du facteur B : 
q q° 
1 + A RS PAPER LPS No NN” 
| See 0 | F 
4) 
formule connue ( 
Ce n’est pas tout. Dans la relation (K), la valeur commune 
des deux membres est 
nr rer er ol | (6) 
Dans la série, changeons qg en — q : elle devient 
— q PT, q SE 
1— À — q° 1— q 
c'est-à-dire !: 
3 ru 
— Lee —- q = se eu, — | (2x) 
a ARE re ROUES Pt 
Il est visible que le développement de cette nouvelle série est 
D Ni(n)q": 
> 
(‘) Recherches…., pp. 48 et 1. 
(O) bide pe de 
(***) Jbid., p. 52. 
(”) Notes sur la théorie des fractions continues…., p. 15. 
