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et que l’on représente par f(q) la somme de la série de Lambert : 
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(PAR ÉUR Len A MAR EE CA 
IQ A M QE ME 10E 
On a 
o(qg)=f(q)—f(°) © (8) 
La série | 
D = = + (9 
DÉETTAIN ETTARTEN 
peut, également, être rattachée à la transcendante f(q). 
En effet, il est visible que 
ou, à cause de l'égalité (8) : 
D(g)= f(q) — 5f(g) + 2f(q9. (10) 
Ainsi, comme nous venons de le dire, la transcendante f(q) 
étant connue, l’autre le sera aussi. Mais l’on peut aller plus loin. 
La série de Lambert, ordonnée suivant les puissances de q, est, 
comme on sait, 
q + 29° + 29° + 59" +. + N(n)g" +; (11) 
N (n) représentant le nombre des diviseurs de n. Conséquemment, 
d(g) = A ()[g® — 5q" + 29°]; (12) 
puis, si l’on suppose 
va =Y Gr: (5) 
C, — N(n) — 3N F) + 9N F) (). (14) 
(*) Notes sur la théorie.., p. 14. 
(*) Chacun des symboles N G) N (5) doit être remplacé par zéro, quand 
la fraction correspondante n’égale pas un nombre entier. 
