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Addition. — (Novembre 1886.) 
X. On a aussi : 
So tEES 9 1 — q 0 
He | CR g | 
1 = Ge AU q° AE qu 
ou | 
41) — 1 9)]= y) (16) 
La comparaison avec la formule (10) donne la relation : 
F(Q) + 9) — 4f(g°) + 2f(g°) = 0, (17) 
qui caractérise la série de Lambert (*). 
XI. Soit, comme précédemment, 
fig = X N(n)g". (18) 
1 
L'égalité (17) devient 
SN) [g" + (— qÿ — 4q°" + 2q] = 0. 
4 
Dans le premier membre, le coefficient de g”, lequel doit être 
nul, a pour expression : 
2N(4n) — AN(2n) + 2N(n). 
Nous trouvons donc ce petit théorème : 
Le nombre des diviseurs de 2n égale la demi-somme du nombre 
des diviseurs de n et du nombre des diviseurs de 4n (**). 
(‘) La sommation de cette série est ainsi ramenée au problème suivant: 
Quelle est la fonction Î qui satisfait à la condition (17)? 
(*) Évident, mais non signalé, je pense, dans les Traités d’Arithmétique. 
On peut le généraliser ainsi : 
Soit p un nombre premier. Le nombre des divisvurs de pn égale la demi- 
