(41) 
Par exemple, 
x 2 3 x* x x° 
2 + 3 4 + D + 6 
1 — x° 1 — x À — x° 1 — x° 1 — x" RENTE 
x! x° 9 10 
er rt TR ET TRE mr RE 
x 2 5 4 5 x° 
— + + 3 2 + D + 35 
A—x 1—% 1 tre 1 — x À — x 
7 8 9 x'° 
+ 7 + 4 + 9 b + 
À — x À — x 1 1x" 0 
COXXVIEI. — Sur les mombres combhinatoires (“*). 
(Décembre 1886.) 
I. Développement de (x + a)". — Dans ma démonstration 
du théorème de Staudt et Clausen, on trouve le lemme suivant : 
n étant un nombre premier, supérieur à k, 
(Ge en JA + k, 
selon que k est pair ou impair (***). 
(1) 
Si l’on change k en k -— 1, on a donc 
Ces Cr ENE A): 
(‘) De cette égalité, on conclut la propriété suivante, qu'il est facile de 
vérifier et de généraliser : 
Soit À la somme des diviseurs d'un nombre entier N, donnant des quotients 
impairs. 
Soit B la somme des diviseurs donnant des quotients pairs. 
Soit, enfin, C la somme des diviseurs de N, impairs. 
On a 
A=B+cC. 
(‘*) Complément à la Vote CLXXX. 
("") Note LXX VI. 
