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Addition. — (Février 1887.) 
V. Propriétés arithmétiques et algébriques. — De la relation 
Crete — JICR); 
on conclut aisément 
CE CR, Ur) 
= M n; 
ou 
C, -p—1, n—p-4-1 Æ C,- 
24 pq 
et, à plus forte raison, 
Gp Dep) lg) 
Fn—q—1t(n—Q—2).…(p +1 =. (6) 
Soient : 
p+l=a, qg+1—=b, n—a+b+c; 
de manière que 
a(a + 1)... (a + c) + b(b + 1)..(b + €) = MT (a + b + c); 
ou, en appelant o(a, b, c) le quotient, par a + b + c, du premier 
membre, 
a(a+1)….(a+c)+b(b +1)..(b + c)=(a+b+c)o(a,b,c) (*). (A) 
Cette égalité, obtenue en supposant que a, b, c sont des nombres 
entiers, dont la somme est un nombre premier, semble prouver, 
seulement, que (a, b, c) est un nombre entier. Mais elle est 
bien plus générale. 
En effet a, b, étant des quantités quelconques, remplaçons a, 
dans le premier membre, par — (b + c). Il devient 
(— 1)" (db + c)(b + c—1)...b + b(b +1)... (b + c); 
() Note LXXVI (t. 1, p. 824). Le signe —, si q est pair. 
(*) Le signe — 1, si p et q sont de même parité. 
(‘**) D’après les hypothèses précédentes, a et b sont de même parité 
quand c est impair, et de parités contraires, quand c est pair. 
