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ou, selon que c est pair ou impair, 
Æ b(b + 1)..(b + c) Æ b(b + 1)...(b + c) — 0. 
Ainsi, le premier membre de l'égalité (A) est algébriquement 
divisible par a + b + c. Donc, comme on l’a vu, il est arithmé- 
tiquement divisible par a + b + c, quand les lettres a et b sont 
remplacées par des nombres entiers. 
En résumé : 
1° Le polynôme 
a(a + 1)... (a + c) + b(b + 1)... (b + ce) (”, 
est divisible, algébriquement, par à + b + c. 
2 Si a, b sont des nombres entiers, le nombre entier 
a(a + 1)...(a + c) + b(b + 1)...(b + c), 
est divisible par à + b + c. 
3° Soit (a, b, c) le quotient : pour toutes valeurs entières de 
a, b,on a 
(a + b + co(a, b,c) = MU(1.2.5 … c + 1) (*). 
4° En outre, si a+ b+ c est un nombre premier, 
o(a, b, = (1.2.5...c + 1). 
VI. Application. — Soient 
D SD ENC CEE 
d’où résulte 
a+ b+c—13. 
On trouve 
| = 
o(a, b, c) = —(6.7.8.9.10.11 — 2.5.4.5.6.7) — 25200; 
QI 
1 
puis 
25 200 = MC (1.2.5.4.5.6). 
(") Le signe +, si c est pair. 
(‘*) En effet, dans l'égalité (6), le premier membre est divisible par 
1.2.5...(n — p— q — 1), c'est-à-dire, par 1.2.5... (c+ 1). 
