( 48 ) 
24 2x (2x + 2) 2x (2x + 2) (Da + 4) 
y—1+ eee me ie NI O 
2a+5  (2a+3)\2x+5)  (2a+5)(2a+5)(2x +7) 
Ainsi : 1° La série (2) reste convergente pour x —1 (*); 2° la 
limite de la série (9) est commensurable. 
Addition. — (Avril 1887.) 
IV. Lorsque x — 1, la série (1) se réduit à 
le] 
one B «(x + 1) B(B + 1) 
= + 
(a + a')(x + x + 1) 
Aax+ a 152 
La condition de convergence est, on le reconnaît facilement, 
COTE 
Quand elle est remplie, on a, comme expression de la somme : 
NC + a’) 1 
Sn GE (4 — 0j" —B da ; 
RE Re 
c'est-à-dire : 
F{a + «')F(x' — $) 
eee) Fe 
Conséquemment, si a, a, f sont des nombres entiers, la 
somme s est commensurable (**). 
Par exemple, après suppression du premier terme, 
3.4 3.4.5 
9 ! ee — Yi, 
(‘) Pour démontrer directement cette proposition, il suffit d'appliquer le 
théorème XIV du Traité élémentaire des séries (avril 1887). 
(‘*) On suppose 8 & o. 
