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COXXIX. — Une récréation arithmétique (*). 
(Mai 1885.) 
[. p, q étant des nombres premiers; soient : à un diviseur de 
q —p (*), a un nombre entier donné, inférieur à p. 
Si l'on considère la progression 
da 10, 144120, ar 30... (1) 
qu'on divise par p les p premiers termes, et que l’on prenne les 
résidus positifs correspondants, ils formeront une suile 
di, , (ER UE 0. , a, » . QU) (A) 
De même, le diviseur q donnera lieu à une suite 
Di ADD AN DE EE ONE (B) 
Cela posé, si, dans (B), on supprime les termes égaux ou 
supérieurs à p, on retombera sur la suite (A). 
IT. Exemple : 
D —13, 19923. 825) a. 
La progression est 
9, 7, 19, 17, 29, 97, 59, 57, 49, 47, 59, 57, 62, 67, 72, … 
Divisant par 15, on trouve les résidus 
MONA ON A 6 ALL 3518 On 604022) 17, LAN 
Divisant par 25, on obtient la suite 
: 
+ + + + + 
2,01, 04122472922,04,9, 14, 1946 14 A 002 (B') 
+. + 
ASS 1181015100 
(‘) Tirée, en partie, du Bulletin de l'Académie. Elle a été suggérée par 
l’un de ces jeux de cartes appelés patiences. 
(‘*) On suppose q > p. 
MIN EN a 
