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Celle-ci contient les termes de la suite (A”), rangés comme 
ils le sont dans (A). 
IT. Démonstration — Les termes généraux des suites (A), (B) 
sont donnés par les formules 
a+(n—1))=pr+a,, a+(n—1))=qx+b (2) 
Si l’on suppose x’ — x, b,. — a, il en résulte 
(Ge —n)2=(q — p)x; 
q—p = MU() = 0: 
NN UXx, 
puis, à cause de 
ou 
a+(n—1)9=a+{(n —1)9 + (q — p)x. (3) 
Ainsi, les termes de la progression (1), déterminés par cette 
formule, ont leurs résidus par q : 1° inférieurs à p ; 2° égaux aux 
termes de la suite (A); 5° rangés dans le même ordre que 
Ceux-ci. 
[V. Remarque. — Dans la progression 
9, 7, 12, 17, 29, 97, 52, 57, 42, 47, 59, 57, 62, 67, 72, 77, 
82, 87, 92, 97, 102, 107, 112, 
les valeurs de x sont 
0,:0,.0, À, 1:12, 9,19, 3, 3, 4,4, 4, 55, 5, 606,7: 1 DB 
A cause de q — p — 10, les termes efficaces sont donc : 
2, 7, 19, 27, 59, 47, 59, 57, 79, 77, 99, 97, 102, 117, 129, 197, 
149, 447, 162, 167, 179, 187, 192. 
En effet, si l’on divise ceux-ci par 25, on trouve les résidus 
2 7.412,04; 10, 1, 16, A, 58 0 5 AD 207 
V. Généralisation. — Les p résidus formant une suite telle 
que (A) se reproduiront, sans altération d’ordre, dans toutes les 
suiles, analogues à (B), répondant aux diviseurs premiers 
compris dans la formule 
q=p + J(). 
