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résulte de l'égalité (2), quand on y substitue les valeurs connues : 
p=—(+ay+y), q=aylx + y). 
Cette seconde forme de (B) est donc 
S,— (2° + xy + Y)S, 2 + ay(x + Y)S, 5. (C) 
Autre addition. — (Mai 1887.) 
IV. La première des équations (1) donne une infinité de 
solutions de ce problème : 
Trouver une somme de trois bi-carrés égale au double d’un 
carré. 
Il en résulte, en effet,.que, pour satisfaire à l'équation indéter- 
. minée 
x + y + 7 — 2”, (5) 
il suflit de prendre 
Z—=X +7 u = 2° + xy + Y° (4) 
: À 
V. Remarques. — 1° Si, aux deux membres de l'équation (B), 
on ajoute 
Q(x°y° + y°z° + z°x°), 
on obtient cette autre équation indéterminée : 
(a+ y + 2) — Qu + (xy) + (y2) + (zx). (5) 
D'après ce qui précède, elle est vérifiée par les valeurs (4). 
2% Dans une Note insérée aux Nouvelles Annales (1874), j'ai 
donné ou rappelé diverses identités, parmi lesquelles je citerai 
seulement celles-ci : 
(a + + = (b + €) + (ab + ac) + (ab — ac) + (aŸ, (D) 
(+ Be cf (ct + a°.+ (be + ab} + (be— ab? + (be. (E) 
