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Ilen résulte ce théorème, qui n’a peut-être point été remarqué : 
Si un nombre N est la somme de trois carrés, dont deux, au 
moëns, soient inégaux, N? est la somme de quatre carrés (*). 
CCXXXII. — Sur une propriété numérique. 
(Novembre 1885.) 
[. ProBLèuE. — La somme des diviseurs de 16 est 31; la somme 
des diviseurs de 25 est, pareillement, 51. Y a-t-il d’autres couples 
de nombres jouissant de la même propriété ? 
Très probablement, le problème, pris dans toute sa généralité, 
est fort difficile. Je me borne à considérer ce cas particulier : 
Soit p—2" + 1, p étant premier. Pour quelles valeurs de n la 
somme des diviseurs de p? est-elle égale à la somme des diviseurs 
de 4°? 
La premiere somme est 
p+p+l=(2 +1} +92 +02. 
La seconde est 
Dr D Dn-1 4j Dn-2 +. + | — DH 4. 
On a donc l'équation 
Qt + nH 4 9 + 5 —9mH 4, 
ou 
g?n—1 Asie Q?n—2 Te 9n—1 Lay 9n—2 — À —0,. 
(*) Comme 
A+1i+1})=2+2+1, 
il est clair que 
(a? + a? + a} 
n’est pas toujours la somme de quatre carrés. Cependant : 
.B—= 27= S+#+1+1?, 
=D = 15 Ed Eur? 
MAT NS EP EE AREEUNE, 
QI O1 
O1 
