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L'équation différentielle cherchée est donc 
gad& + [(h + k)8 —(g + ka |dodg — hBda° = 0 (”). (7) 
Les surfaces X3, 2, (en nombre infini), définies par cette 
équation, constituent, avec les surfaces È, un système ortho- 
gonal triple (**). 
IV. Remarque. — Les surfaces Ÿ sont orthogonales à chacun 
des ellipsoïdes représentés par les équations (1). En effet, il est 
visible, à cause des valeurs (4), que l’on a 
Addition. -— (Avril 1887.) 
V. Remplaçons les équations (1), (2) par celles-ci : 
2 2 2 
a y 
D Un TES = = G (8) 
TO MNENRT è 
x? y 7° h (9) 
Gore li E ‘ 
a* b® c' 
G, H étant des paramètres variables. L’équation (8) représente 
une infinité d'ellipsoïdes homothétiques; et il en est de même 
pour l'équation (9). D'ailleurs, les identités : 
RE Cul geche st 
= + —=+-—0 LE = +R = —0 
CN Ne ME De j 
sont indépendantes de G et de H. Donc les surfaces À, repré- 
sentées par l'équation 
q x < y ; 7 
a*(b? — c° es b' 2,2 Ée 4 Te Vent) 
( JR (c &) La + (a ES 5 
sont orthogonales aux deux séries d’ellipsoides. 
(") Elle ne diffère, de celle qu'a donnée Serret (Journal de Liouville, 
t. XII, p. 246), que par un simple changement de lettres. N'est-ce point là un 
argument en faveur de ma méthode ? 
(”*) On peut consulter, relativement à l'intégration de l'équation (7), 
le beau Mémoire de Serret. 
