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Le lieu des points P, P', P”, …, est une développée de AB. 
De plus, cette courbe est une ligne géodésique de A. 
En effet (*), 
MPE — M'PE — 2° — NPE (*); 
PN étant le prolongement de M'P. 
II. Le lieu des droites MP, M'P', MP”, … est une dévelop- 
pable Z,, dont AB est une ligne de courbure (*"*), et dont PP'P"... 
est l’arète de rebroussement. 
Remplaçons P par Q, et recommençons la même construc- 
tion. Il en résulte une nouvelle développable XZ,, dont AB est 
une ligne de courbure, et dont QQ'Q" … est l’arête de rebrous- 
sement. Soit MT la tangente, en M, à la ligne AB. 
(") Démonstration de Monge. 
(**) Parce que les triangles rectangles PCM, PCM” sont égaux. 
(**) Parce que AMM'... B est une trajectoire orthogonale des génératrices 
de }»,. 
