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Donc l'égalité (1) se réduit à 
JC. sa(a + 1). -(0 + 91) X dB 1) (Be 9 1) 
X c(c+ 1)..(c + p—1) 
X (a+b+c+q(a+b+c+qg+1)..(a+b+c+n—1) (A) 
—(a+ch(a+c+l).(a+c+n—1) 
X(b+c)(b+c+1) .(b+c+n—1). 
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Cette relation permet, on le voit, de transformer, en produits 
fort simples, une infinité de sommes (*). Mais on peut la consi- 
dérer d’un autre point de vue. 
IT. Changeons c en z, et appelons F(a, b, z) le premier 
membre. Nous aurons ce résultat curieux : 
Les racines de l'équation 
Fab, z)—=0; 
sont 
—a —(a+1)}, —(a+2),.…., —(a+n—1) 
— 0, —(b+1), —b+92),.., —(b+n—1). 
De plus, si a—b, ces racines sont égales deux à deux; 
el F(a, b, 2) est un carré. 
IV. Lorsque n — 2, 
Harae 
a(a + 1)b(b + 1) + 2abz(a + b + 1 +2) 
+ 2(z + A)(a + b + z)(a + b + 1 + 2). 
Lorsque n — 5, 
F(a, b,z)— 
afa + 1){(a + 2)b(b + 1)(b + 2) + 5a(a + 1)b(b + 1)z(a + b+2+ 2) 
+ 5abz(z + lj(a+b+1+7(a+b+2+2) 
+ 2(3 + 1)(z + 2) (a + b + z)(a + b +1 + 2)(a + b + 2 + 2). 
Etc. 
(‘) Le lecteur pourra supposer 
a—=1, a—=b, a+b+c—=1,etc. 
