La formule connue 
fo 
D — 7 } ABdz 9 
0 
donne : 
XIV dz 
v —= ra l° l — 
ù V2 + a?)(z? + b*) 
. o 9 DA dz 
V = limv = 7rb° f a — 
Y, ATEN PTE 
É V' (2? + a°)(z° + 0°) 
Prenant 
V’a*cos’o + b'sin*®  aV/1 —e* sin 
Par suite, 
Dr 0 (Co) NI nb; (c): 
(6) 
Donc, si un corps est limité par la surface (1), par le plan x\ 
et par un plan parallèle à celui-ci, le volume de ce corps est 
représenté, à un facteur près, par l'intégrale de première espèce. 
Il. Intégrale de deuxième espèce. — Le problème est un peu 
moins simple. Après quelques tätonnements, j'ai été conduit 
à l'équation 
Il en résulte : 
puis, par la formule (2), 
CEE SN 
Jin) 
_ 4 / a Z 
UE rf °q } n 9 / 19 Di 
PDT DAC 
LA 
0 
(8) 
(*) Les lignes de niveau de la nouvelle surface sont, comme celles de la 
première, des ellipses. 
