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Donc, en particulier, 
Le + y + 2) —(ù + y + 2°) = A(y + 2) + (x + y); 
A étant une constante (*). 
Si l’on suppose 
on trouve 
A — 3. C.Q F.D. 
CCXLII. — Une propriété des progressions 
arithmétiques (**). 
Il suffit de l’énoncer : 
Soit une progression arithmétique, composée de n termes. 
Si, de n fois la somme de leurs carrés, on retranche le carré 
de leur somme, le reste est constant (*). 
Exemple : 
5( 5+ 724414135419) —( 5+ 7+11+15+19) — 800 
= D( 7 +4 A5 +19 +25) —( 7 +11 +15+19+925) 
= DA? + 145 +19 +925 + 27?) — (1 +15 + 194+25+27). 
(‘) Parce que l’équation est homogène. 
(*) Complément au Mémoire intitulé : Sur un développement de l’intégrale 
elliplique de première espèce. (p. 24). 
(‘**) C'est-à-dire, indépendant du premier terme. 
