( 80 ) 
Tuéorème II (Mèmes hypothèses que dans le Corollaire). — 
Considérons, dans le plan du tableau, un système orthogonal 
formé d’une infinité de cercles e et d’une infinité de cercles e' (*) : 
1° les plans P, des coniques GC, dont les perspectives sont les 
cercles €, passent lous par une même droite D ; 
2° les plans P', des coniques C', dont les perspectives sont les 
cercles c', passent tous par une même droite D'; 
9° Les droites D, D' sont conjuguées, c’est-a-dire que le pôle 
de chaque plan P est situé sur D'; et vice versà. 
Taéorème IL (Réciproque du précédent). — Soient C les 
coniques dont les plans passent par une droite D, et C' les coniques 
dont les plans passent par la droite D’, conjuguée de D : les 
cercles c, perspectives des coniques C, et les cercles c', perspectives 
des coniques C', constituent un système orthogonal. 
Remarques. — I. Le système orthogonal est le plus simple 
possible quand, les cereles c ayant leurs centres sur l'axe moyen 
OB, les cereles c’ ont les leurs sur le demi-diamètre OD — OB, 
situé dans le plan principal AOC. Alors les droites D, D’, res- 
pectivement parallèles à OB, OD, rencontrent le diamètre OV 
en des points R, R'. De plus, OR .OR' = OV”, absolument 
comme dans le cas de la sphère. 
Il. Puisque, à chaque point M, intersection de deux coniques 
obliques (**), correspond un point "», intersection de deux cercles 
orthogonaux, l’ensemble de tous les cercles c, c’ (ensemble 
déterminé par des points fixes, A, B, pris arbitrairement) con- 
stitue un nouveau système de coordonnées. Ce système ortho- 
gonal circulaire pourra, peut-être, s'appliquer à certaines ques- 
tions relatives à l'ellipsoïde. | 
(‘) Journal de Liouville, t. XIX, p. 154. 
(**) C'est-à-dire, se coupant obliquement. (Mars 1888.) 
