(85) 
L'égalité (5) devient donc 
x T Ar 2 LR 
—— —= — — COSX + —— COS'X— — COSX + — cos'x 
SIN 1 22 3 2.42 
; (4) 
2.4 
—— COS‘ x + : 
3.) 
et, lorsque x — 0 : 
T Az D M 
= 2 — — + (5) 
2 DR 2 RATES 
HT. Quand cos x est inférieur à l'unité, les termes de rang 
impair, dans (4), forment une série convergente; et il en est de 
même pour les termes de rang pair. Conséquemment, 
x 7 
ANR LR ES 1.5.5 
—.——|41 + — cos x + COST TR en > 
SINT... 9 2 1.4 2.4.6 
(6) 
Re D” : 
= COSLERE COS COST EE Lee 5 
3 510) 
mais la même réduction n'est pas applicable à la série (5) (*). 
IV. La démonstration employée dans le paragraphe (D) est 
peu rigoureuse; mais il serait facile de remédier à ce défaut, en 
prenant l'expression du reste : 
IN 
à ? sin"*{odo 
HA CoOS ANT —— , 
. À + cosxsina 
0 
et en faisant voir que ce reste tend vers zéro, même lorsque 
cos x — 1. Au lieu d'entrer dans ce détail, posons : 
œ 
Y—=———, COX —Z: (7) 
sin x 
de manière que T 
— — arc sinz 
arc COSz 2 
———— (8) 
Nue (VE er 
(*) Sous le rapport de l'incommodité, elle est comparable à l’une de 
celles que j'ai rencontrées en étudiant la constante G (Recherches sur la 
constante G..., p. 51). De plus, les termes de la série (5) sont les carrés 
des termes de l’autre. 
